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一次函数教案

2、结合一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质。

过程与方法目标

1、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；

2、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。

情感与态度目标

经历一次函数及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

本节通过对一次函数图像的研究，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。

教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。

教学难点：一次函数性质的应用。

学生已经对一次函数的图像有了一定的认识，在此基础上，结合一次函数的图像，通过问题的设计，引导学生探讨一次函数的简单性质，学生是较容易掌握的。

(一)做一做

在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的图象。

(二)议一议

上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

学生：有的在增大，有的在减小。

学生讨论：y=2x+6和y=5x这两个一次函数在增大；y=2x1和y=x+6在减小；影响这个变化的是x前面的系数k的符号：当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小。

师：当k0时，一次函数的图象经过哪些象限？

当k0时，一次函数的图象经过哪些象限？

二次函数教学课件

(1)知识结构。

(2)重点、难点分析。

本节的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更始几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。

本节的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。例如抛物线直线方程也不太理解。

2、教学建议。

这一节的知识点较多，正如前面所分析的二次函数是初中阶段所遇到的较为复杂的函数，而且对灵活性的要求较高。因此，要求学生在学习这一部分知识时要深刻地理解，不能机械地模仿、记忆。在老师创设的教学情境中，亲自感受数学知识的形成过程，积累丰富的经验，凭借自己的力量获取知识，从而达到培养能力的目的。

（1）创设情境，激励学生提出问题。

辩证唯物主义告诉我们，理性认识是从丰富的感性认识中抽象、概括出来的。没有一定数量的材料和经验，事物的规律、本质是很难发现的。因此，在这一节课的开始，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，允许学生有一个走弯，对称轴方程是x=1，学生对表示对称轴的路的过程，在探索的过程中，会有许多的疑问。而这恰是学习新知识的开始。例如，有的同学会认识到在画图时，有一个点是很重要的，必须要画出来。那么这个点的坐标是如何确定的呢？如果教师舍不得花时间，让学生不断地体验，而是迅速切入正题，指明二次函数的形状，教学生记下二次函数的性质。那么学生就丧失了主动探索的机会。我们要意识到，认识客观事物是有一个过程的，人为地缩短或逾越，违反了事物发展的一般规律。由老师代替学生的思考，会使数学学习索然无味，学习成为机械地模仿、复制，这样也会导致学生对数学概念的肤浅理解，无法把握事物运动变化的规律性，数学能力自然无法提高。

（2）数学地发现问题，解决问题。

学习数学要善于多问几个为什么。刚才提到，在画图时，我们意识到二次函数的顶点非常重要，是必须要画出来的。二次函数在顶点处拐了一个弯，当抛物线开口向上时，图像有最低点；当抛物线开口向下时，图像有最高点。那么为什么二次函数有这个性质，而一次函数就没有呢？例如：，可变形为，依靠以前学过的代数知识，可知。又因为抛物线开口向上，所以会有最低点。学生在探索过程中不断地发现问题，并利用自己学过的知识解决问题。在这个过程中，对数学的理解不断地加深。

（3）反思回顾，总结深化。

我们的教学可以从画个图开始，却不能止于仅能熟练画出图像。在发现二次函数的性质并进行代数方面的逐一说理论证的过程中。试图使学生领悟到数学知识的客观存在性，树立怀疑一切的科学探索精神。在学习时，既要建立相应的图像，借助形象整体、全面地把握知识，又要会用数学抽象，概括的语言去刻画。使学生既欣赏到数学的美，又为数学的力量所折服。正如笛卡儿所说：“每一个我解决过的问题都成为以后解决其它问题的原则或方法。”因此，如果学生情况允许的话，可以组织学生撰写小论文，谈一谈二次函数的学习。对这部分知识不仅要知道操作步骤，还要善于多问几个为什么？这样，在熟练地画图过程中，学生逐渐地体会到了数形结合的思想方法。

一次函数教案

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。

精心备课。

备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

二：教学内容不好处理。

“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲。

(2)当k0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

(3)当b0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

(4)当b0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

待定系数法的引入上用“弹簧的长度y(厘米)”来讲的，太难，要先讲书上的“做一做：“已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，”

三：难度不好处理：

如我们在讲一次函数的定义时(第一课时)补充了一个例题：已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数。”

学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。

满意之笔。

一.结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。

在本节课的引入部分采用班级里的真人真事(运用校运动会的具体事例)“在此跑步过程中涉及到哪些量?”“假定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系?”“路程是时间的一次函数吗?”等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二.大胆对教材作大幅度调整、修改。

对知识内容的完整性作了补充。

(附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线;一次函数图象的画法;一次函数图象与坐标轴的交点坐标。)教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于b班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求y1关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗?此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。

不足之处。

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点(理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性)。

在以后的教学工作中，我要再接再厉，以能更好的体现数学课堂教学的有效性。

二次函数教学课件

二次函数是初中数学九年级的重要知识点，占中考的比例非常大，因此如何让学生学好二次函数的知识，也是困扰我很久的问题。二次函数知识抽象，不易理解，但是通过画图和列举生活中的实例再观察图形总结出图形的性质，对学生来说不是难点。重点和难点在准确灵活地应用性质。但是要想准确应用，熟记图形与性质是前提，于是我重点放在二次函数的“六个”知识点上。

为了有个较好的教学效果，我采用的是教师精讲、细讲，学生精炼、详练的方法加深记忆。每节课上课一开始，我在黑板上给出一些学过的有代表性的知识加以巩固，为防止出错，开始以小组或者同桌相互检查快速说性质：包括图象、一般形式、对称轴、顶点坐标、增减性、最值六个方面，目的在于牢牢地掌握基础知识。每节课都将前几节课学过的函数式板书，学生自然形成习惯。直到学习顶点式的一般形式这节课，共出示六个代表性的函数，尽管多，但是在前几节课的基础上，学生已经达到熟练快速准确。我和学生开玩笑说，在你的梦中也要呼喊函数的一般形式、图像、增减性、顶点、对称轴、最值；只有达到这种程度，你的函数知识学的才没问题了。

加深理解、强化训练，学生对着自己曾经画过图像的函数说性质，不知不觉中将图像和性质有机的结合在了一起。并逐步的将说具体函数的性质过渡到说一般表达式的函数性质。比如：y=ax2y=ax2+k,y=a(x-h)2+k。提高要求，因为基础知识已经牢牢掌握，因此在练习中对学生严格要求。开始对学生的要求是最多错一个题，结果发现学生的错误很少，后期发现自己的要求低了，于是我改变要求，必须一个不错方可得优等级。结果发现，学生自然对自己的要求也提高了。当发现自己错一个时，就会反思自己那里没学好。一班的学生平时反映灵活，但是缺少深入细致，做题马虎现象严重，必须提高要求，方可让他们耐下心来认真学习。

同时从学生的答题中，及时发现学生存在的问题，及时的利用时间进行讲解。上节课讲过的下次再考照样错，如：宋媛媛同学。在她的反思中，分析到自己不是知识掌握上的问题，而是心态、习惯和马虎的问题，遇到问题不深入细致，导致基础知识的应用出问题。他在月考和期中考试中均获得等级良。“就按这样的习惯学下去，不能考优”“老师，下次我一定考优”请老师相信我。我力争在平时的学习中发现她的问题所在，多么期待她早日达到优等级!

一次函数教案

通过对这节课的教学研究，我深刻地认识到新课程背景下的数学课堂教学应注意：

1、教师要“放得开”，做一个边缘人。我们应该充分相信学生，给学生成长的机会和空间。不再搞“包办代替”，不能急性子。凡是学生能做的，就应该让他们自主去做;凡是学生之间能合作完成的，就应该让他们自主探究。给学生一滴水的机会，也许他会收获一片海洋。

2、要做到“问题引领”，用问题牵引学习。本节课的设计给予学生的基础，设计了多个学生容易解决的问题串，这样，能够在循序渐进中学到知识。

3、要创造性地使用教材。教学过程中，不应局限于教材，而应充分利用教材这个平台，伸向与教材有关的领域。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材科学安排，对问题妙引导，有意识地引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，变“传授”为“探究”，充分暴露知识的发生发展过程，以探索者的身份去发现问题、总结规律。

4、注重探究，体验知识的形成过程。数学教学从本质上讲，是教师和学生以课堂为主渠道的交流活动，是教师和学生在某种教学情境中的探究活动。这节课教师本着“让学生充分经历知识的形成、发展和应用过程，充分体验数学的发现和创造历程”的教学理念，对教学过程和教学手段作了充分的准备。整节课学生在教师的引导下逐步探索、不断发现，品尝到了数学学习的乐趣，教师的主导作用和学生的主体地位都得到了很好地体现。

总之，我们的教学工作是一项内涵丰富的系统工程。教学中用问题引领学生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它更是一个复杂的课题。“冰冻三尺，非一日之寒”，在教学中必须循序渐进，长期实践，与时俱进，争取做教学改革的有心人，只有这样才能在教学研究工作中有所作为。因此，在实际教学中，我们应时刻以学生为中心，充分给予学生成长的时间，鼓励学生自主探究，采用适时激励与点拨的方法使学生的思维活跃起来，让课堂真正成为学生学习、发现的乐园。

三角函数教学课件

今天按照学校常规课堂教学要求，运用楚都中学“245”教学模式在九（3）班进行了一节锐角三角函数的复习课教学，下面，就我本节课的教学体会作如下总结：

第二个环节是合作探究，分为两步。首先学生独立完成（8分钟），然后站立交流5分钟，学生之间互帮互学。同时三名学生演板。

第三个环节是展示点拨。对演板的三位学生的解答进行评讲，更注重点拨。归纳了锐角三角函数常用的方法以及在几何题中学生解题的基本思路。

第四个环节是检测反馈。学生独立完成后在由学生讲解解题思路和方法。反思本节课的成功之处，我觉得有如下几个方面：

1、按照学校常规教学的要求，体现了“245”教学模式。

2、板书设计美观，本节课的知识要点及学生的演板设计合理，几何图形美观。

3、注重学生解题方法和知识之间联系的点拨。

本节课也留下了我深深的思考：对学生知识水平估计偏高。如检测反馈的最后一道题是已讲过的题目，以为学生能够迅速准确的解答，但由于题目本身较难，只有很少的学生在短时间内解出来了。内容容量较大，自己感觉语速较快，有点赶时间。另外，没能面向全体，部分学生对特殊角的三角函数值的记忆还不够熟练。

我深信：每朵花都有花期，今日含泪的孕育只为明日吐露的灿烂芬芳！

2014-4-14。

三角函数教学课件

一、教学内容：

二、要求。

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）。

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

三、热点分析。

2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大。

四、复习建议。

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。

在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

二次函数教学课件

这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢？重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的。

对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

二次函数教学课件

二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

督促自己多读书，多练习，以丰富自己的语言。

4.最后，我觉得自己真的需要多学习，多见识，这样才能提高，才能迅速的提高。对于自己的优势，我也看到了，那就是我的教学之路很长，很多方法，很多思路都有时间，有条件去尝试，所以在以后的工作中要多动脑，多为学生着想。俗话说“天下无难事，只怕有心人”，所以只要我认真的付出，认真的思考，我想我的明天会是美好的。

二次函数教学课件

二次函数的复习我分为两部分：第一部分为基础的复习，第二部分为综合知识的复习。基础知识的复习思路还是比较传统：二次函数图象和性质--实践（方法的选择）--应用（方法的融合），基础知识的复习我没有把书上的公式再一一讲解，而是采用给出例题，在具体的题目中让学生回答它的开口方向、对称轴、顶点坐标图象与x,y轴的交点，这样学习起来不枯燥。总之，整个过程主要是采用学生做、学生讲、学生补充，注重突出学生的数学活动，变“教学”为“导学”。综合知识的复习我放在第二课时，采用循序渐进的方法来复习，在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，但深度和综合性还不够。这两节复习课不仅仅是对知识的复习，而且也让学生学会对所学知识进行归纳总结，同时回用所学知识解决相关的实际问题。

上完这堂课我首先感受到了集体备课的好处，可以取长补短，整堂课也具有连贯性，而不是以前的讲到哪儿算哪儿。课前的精心备课也让我整个课堂比较流畅、紧凑容量大。总的来说要上好一堂复习课应该注意以下几点：

1、课前精心备课，加强备课组的联系。

2、重视课本，夯实基础。

3、复习不要只讲究快，而要注意前后的联系，尤其是初三的知识要注意随时渗透。

总的来说，用好教材是我们面临的最重要的问题，教材改变了传统的教学大纲对教学内容的轻能力重知识的要求，出现了许多新的教育思想把教材的内容分解成一个一个的小步子，一会儿几何知识，一会儿代数知识，作为教师就是要让学生自己去探究，教会学生学习的方法。通过几年的教学实践探究，使我清楚地认识到，必须要改变以往的以教师为中心，学生机械模仿教师的解题过程，死记硬背，这种方法已在教台站不着脚。同时，新教材还有独特的一面，那就是紧密结合学生的生活实际，从学生的心理和年龄特点考虑：使枯燥的数学变得有趣了，变的学生好容易理解了，这样不但激发了学生的学习兴趣，而且体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

二元一次方程教学课件

(2)填空(每空2分，共26分)。

1、在方程中。如果，则。

2、已知：，用含的代数式表示，得。

4、如果方程的两组解为，则=，=。

5、若：=3：2，且，则，=。

6、方程的正整数解有组，分别为。

7、如果关于的方程和的解相同，则=。

8、一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为，个位数字为，则用方程组表示上述语言为。

9、已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为。

10、写出一个二元一次方程，使其满足的系数是大于2的自然数，的系数是小于-3的整数，且是它的一个解。。

(3)选择(每题3分，共30分)。

11、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有()。

a、2个b、3个c、4个d、5个。

12、如果是同类项，则、的值是()。

a、=-3，=2b、=2，=-3。

c、=-2，=3d、=3，=-2。

13、已知是方程组的解，则、间的关系是()。

a、b、c、d、

a、3b、-3c、-4d、4。

16、若方程组的解满足=0，则的取值是()。

a、=-1b、=1c、=0d、不能确定。

a、0b、-1c、1d、2。

18、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是()。

a、不能确定b、=4，=5，=-2。

c、、不能确定，=-2d、=4，=7，=2。

19、当时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为()。

a、6b、-4c、5d、1。

20、9、甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是()。

a、b、c、d、

三、解方程组(每题5分，共20分)。

1、2、

3、4、

四、列方程组解决实际问题：(每题6分，共24分)。

2、小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形;图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.求(a+2b)2-8ab的值.

4、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：二环路车流量为每小时10000辆。

乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多辆。

丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?

一次函数教案

本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析。

本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的.图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

（二）教学目标。

基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：

知识技能：

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；

2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

过程与方法：

2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

情感态度：

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

（三）教学重点难点。

教学重点：一次函数的图象和性质。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

二、教法学法。

1、教学方法。

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

1、自学体验法――利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法――利用多媒体现代教学手段。

目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导。

做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。

1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。

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一次函数说课稿

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点。

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标。

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明。

对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

(一)感知身边数学。

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

(二)享受探究乐趣。

1、探究一次函数与二元一次方程的关系。

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系。

[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

(三)乘坐智慧快车。

[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

(四)体验成功喜悦。

1、抢答题。

2、旅游问题。

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

(五)分享你我收获。

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

(六)开拓崭新天地。

1、数学日记。

2、布置作业。

[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

四、教学设计反思。

1、贯穿一个原则以学生为主体的原则。

2、突出一个思想数形结合的思想。

3、体现一个价值数学建模的价值。

4、渗透一个意识应用数学的意识。

《一次函数与二元一次方程(组)》教案。

教学目标。

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

教学重难点。

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程。

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

(二)进行新课。

1、探究一次函数与二元一次方程的关系。

填空：二元一次方程可以转化为________。

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系。

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式。

解法1：设上网时间为分，若按方式a则收元;若按方式b则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式a省钱;当上网时间等于400分时，选择方式a、b没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式b省钱。

解法2：设上网时间为分，方式b与方式a两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题。

(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。

(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题。

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

一次函数说课稿

各位专家，各位老师，大家好！

今天我说课的课题是“义务教育课程标准实验教科书”八年级上册第六章第五节《一次函数图象的应用》第二课时，我将分以下几个方面进行分析：

新的课程标准将初中学段的数学知识分为四个领域，“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综和”，每个领域在三个年级里都是螺旋上升的，由于学生在七年级下册学习了变量之间的关系，学生对函数——研究世界变化规律的一个重要模型，已经有了一定的感性认识。而且通过“一次函数图象的应用”第一节的学习，学生的识图能力增强了，通过识图解决实际问题的求知欲望更迫切了，同时本节也渗透了数形结合，形象思维能力的培养，为以后学习其他函数奠定了兴趣基础和能力基础，因此，本节课在整个教材中起到了承上启下的作用，由于本节内容针对的学习者是八年级上的学生，已经具备了一定的生活经验和初步教学活动体验，乐意并能够与同伴进行合作交流共享，为此确定目标如下：

（一）知识与技能目标。

1，经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

2，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

3，更进一步培养学生的识图能力，即从“形”的方面解决问题。

（二）情感与态度目标。

1，进一步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2，通过学生自主探索研究生活中的事例，如“台风麦莎”对岛城的影响，促进学生的思考认知能力，激发学数学用数学的兴趣，培养团队协作意识和关心时事的意识。

3，丰富学生数学学习的成功体验。

本节课的教学重点是进一步培养学生良好的识图能力，更深层的体会数形结合，

难点是富有挑战性的数学史料。

本节课将采用“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心”的教学理念，以人的“兴趣学习”和“可持续发展”为关注目标，来体现教学方式中的“新意”。

教学中将采用合作交流和自主探究的教学策略，重视培养学生的独立思考能力，“数形结合”分析问题的能力，鼓励学生大胆里利用图形解决问题，培养创新精神。

评价方式体现多元化和人性化，关注思维，即解决问题的过程，淡化对知识的机械记忆，针对个人和小组进行及时的赞赏和肯定。

为使教学活动更有效，符合八年级上学生的年龄特点，需要教学媒体技术的支持，丰富学生的认知资源，拓展学生的思维空间。

（一）教学准备：1，提前一天了解“麦莎”的有关内容。

（二）教学过程。

全课分为五个教学环节。

1，情景引入学习新知。2分钟。

2，议一议探索新知。8分钟。

3，练一练巩固新知。10分钟。

4，试一试开阔思路。5分钟。

5，读一读培养兴趣。7分钟。

6，练一练巩固新知。8分钟。

7，想一想感悟收获。4分钟。

8，布置作业。1分钟。

具体过程如下：（多媒体课件）。

一次函数知识点

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

2、学习方法的差异。初中学生模仿做题，反复训练。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。

3、学生自学能力的差异。初中学生自学能力低，基本上学生不需自学。但高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，学生必须自学才能深刻理解和创新来适应。

4、思维习惯上的差异。初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。

5、定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。

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一次函数说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级上册第十四章一次函数第一课时，本节内容四个课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是一次函数概念。学生已经学过了正比列函数之后来学习一次函数。一次函数既为前面学过的正比列函数知识得以概括和升华，也为后面学习函数知识打下了坚实的基础，因此，一次函数的学习起到了承上启下的作用。

1.知识技能目标。

（1）掌握一次函数的概念和解析式的特点；

（2）知道一次函数和正比列函数的关系；

（3）会利用一次函数解决简单的数学问题。

2．过程和方法。

（1）通过登山问题和正比例函数的概念引出一次函数的概念，培养学生的探究能力；

（2）在教学过程中，让学生学会知识迁移、以及类比的思想。

3.情感和态度。

（1）通过“登山问题”的研究，体会建立函数模型思想；

（1）通过本节课的学习，向学生渗透数学和实践生活的紧密联系。

1.一次函数的定义和解析式的特点；

3.一次函数定义的应用以及解决相关的问题。

一次函数和正比列函数的关系以及一次函数的应用。

二、学情分析。

学生已经学过了正比列函数的相关知识，并结合实际的情境认识了正比例函数的意义、图像和性质以及一元一次方程等相关的知识。能利用正比列函数的思想解决简单的实际问题，为学生学习一次函数奠定了基础。

三、学法分析。

用观察、思考、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。

四、教法分析。

采用“引导------发现式”的教学法。

五、教学过程。

初中函数教学课件课件

韩冬。

各种教学手段，教学方法的运用都不外乎是为了有效地提高课堂教学效率，如果离开了这个宗旨，那就是一种教学上的失败，现在多媒体教学从城市推广到了乡村，根据自己制作课件，利用课件进行课堂教学以及其他教师利用课件进行教学情况，谈一下自己对课件教学的利与弊。

一、课件教学的优势。

1、单位时间内能够向学生传递更多信息，有效提高课堂效率。

传统教学中课堂教学传递信息的途径主要是通过教师的一张嘴去说，一支粉笔在黑板上去写，和课件教学相比不但相同时间内传递信息量少，而且在知识传递的质量上也要逊色一些。例如在讲力的作用效果时，可以把力能够改变物体的形状的图片和力可以改变物体的运动状态的图片展示给学生，让学生通过观察这些图片来总结力的作用效果就能起到事半功倍的效果；在讲解压强的概念时可以通过动画图片来展示同样大小的压力分散到不同大小的面积上产生的压力效果的不同，让学生有效理解压强的概念。

2、能够有效地解决教学难点。

各科教学中都会遇到一些比较抽象知识，但是如果这样的一些知识只是通过教师的一张嘴去描述，用笔板图等手段来圈点不但学生觉得枯燥乏味，也很难让学生在短时间内弄清楚，而通过动画课件有时候却能很巧妙地解决这些难题。例如在讲电阻这一知识点时，有一位同事把电荷制成动画，将电荷的定向移动时遇到的阻碍形象的体现出来，学生很容易就能够理解电阻的概念了。

3、能够有效的提高学生的学习兴趣。

由于课件教学的影音效果能够有效的调动学生的视觉听觉参与到教学中来，比教师口若悬河的讲解更有吸引力，更能有效地调动学生学习的积极性。

二、课件教学的误区。

1、不能照搬照抄他人的课件，要根据自己所教教材以及学生的实际情况来制作课件。“量力而行，量体裁衣”我们做任何事情都不能脱离实际去凭空想象，想当然的做事方式就必然会出现想当然的结局。通过听课件教学的教研课发现，很多教师在网上下载课件进行教学，这种有利用课件教学的意识是可嘉的，但是由于忽略了自己学生的实际，没有按照自己的学生知识储备情况来制作符合实际的课件，结果出现了信息量超出学生接受能力的现象，为了完成教学任务，教师在播放课件时留给学生思考的时间过短，必要的讲解也不够，使学生的思维断点很多，这样的课件教学不但没有提高课堂教学质量，这样长期以往的进行下去只能打击学生的学习兴趣，让课件教学流于形式，无法发挥其应有的优势。

2、不应该用课件教学取替实验教学。

由于课件中的图片，动画以及影音效果的清晰明了的效果，很多教师把实验教学完全用课件教学替代，这种做法个人认为是不可取的，原因是这样做无法培养学生的动手操作能力，另外其实验结果的真实性会让学生质疑。因此在实际教学中决不能用课件教学取缔实验教学。

一次函数教案

2、内容解析：教材的地位和作用：本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会两点法的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

1、教学目标的确定。

教学目标是教学的.出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

知识目标。

(1)能用两点法画出一次函数的图象。

(2)结合图象，理解直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

能力目标。

(1)通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

情感目标。

(1)通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

2、教学重点、难点。

用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合两点确定一条直线，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

恰当运用现代教育技术手段，采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

(一)、设疑，导入新课(2分钟)。

通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢?一次函数的图象。(板书课题)。

一次函数评课稿

我们小组的.观察点是教师是否关注学生，是否根据学生的认知基础引导学生自主构建知识体系。观察维度是教学环节设计如何提高学生的数形结合能力和解决实际问题的能力。总的来说，这节课教学环节时间分配较合理，教师引导及时恰当。教师教学思路清晰，教学重点突出，教师由浅入深、轻松愉悦地完成了教学目标。教师亲切的表情、流畅的语言、课件的精心准备等等方面都为学生的引领提供了一个轻松和谐的学习环境。课堂环节设计，教师仔细引导学生通过图象识图辩图，掌握信息，体会分析自变量和因变量的潜在规律，根据了解到的信息，解决提出的问题，提高了学生的数形结合能力。

（1）在教学过程中，学生的主体地位没有充分展示出来，对于问题的生成，最好是教师引导学生去发现问题，提出问题，给每个学生充分的讲话机会，让他们大胆讲出自己的问题，大胆地参与探索和交流，彼此分享各自的观点和灵感，这样才可以调动学生的自主学习积极性。而不是教师牵着学生走，扼杀了学生的思维。

（2）缺少对学生动手能力的培养。缺少鼓励性评价性语言。通过交流，让学生之间互评，可以充分交流、碰撞，提高学习的主动性，积极性，参与性和创造性，是一种体验式的学习。

（3）小组合作探究再增加一个问题环节效果更好。对于例2的讲解，教师应更加强小组合作的模式，通过小组内探讨发现，找到问题，培养学生数形结合的能力和语言表达能力。

课前整体设计是一体的，但在课堂巩固练习环节时间偏短，可适当在自主探究上再缩短时间，如让学生根据图象口答问题，可直接回答，节省时间。